Question

速算巧算方法

Answer 1

在熟练掌握计算法则和运算顺序的前提下，可以根据题目本身的特点，运用速算和巧算，化繁为简，化难为易，算得又快又准确。

1

“凑整”先算

1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。

（2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136

因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。

2.计算：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。

（2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。

3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。

（2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。

2

改变运算顺序

在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44

加18减19的结果就等于减1。

3

计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5（中间数是5）×9（共9个数）=45

（2）计算：1+3+5+7+9 =5（中间数是5）×5 （共有5个数）=25

（3）计算：2+4+6+8+10 =6（中间数是6 ）×5 （共有5个数）=30

（4）计算：3+6+9+12+15 =9（中间数是9）×5（共有5个数）=45

（5）计算：4+8+12+16+20 =12（中间数是12）×5（共有5个数）=60

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

（2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

（3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

4

基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：102+100+99+101+98

方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5。