Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = －x2 + bx + c经过点（4，－3），且与x轴交于A（1，0）。

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = －x2 + bx + c经过点（4，－3），且与x轴交于A（1，0）。
(1).求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
(2).设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P，Q，设旋转角为α（0＜α＜90°）。
①当α等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？
②设BP = t，AQ = s，求s与t之间的函数关系式。
图没办法黏贴进去！
谢谢答题住！

Answer 1

（1）根据题意，的{-3=-16+4b+c 0=-1+b+c}
解得{b=4 c=-3}∴y=-x^2+4x-3=-(x-2)+1
∴定点C的坐标为（2,1）
（2）①∵CD=DB=AD=1，CD⊥AB，∴∠DCB=∠CBD=45°.
若CQ=CP,则∠PCD=½∠PCQ=22.5°.∴当α=22.5°时，△CPQ是等腰三角形.
若CQ=CP，则∠CPQ=∠PCQ=45°，
此时点Q与D重合，点P与A重合.∴当α=45°时，△CPQ是等腰三角形.
若PC=PQ，∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合.∴α=0°，不符题意舍去.
综上，当α=45°或22.5°时，△CPQ是等腰三角形.
（3）连接AC，∵AD=CD=1，CD⊥AB.
∴∠ACD=∠CAD=45°，AC=BC=根号2
当0°＜α≤45°时，
∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°
∠BPC∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°.
∴∠ACQ=∠BPC.
又∵∠ACQ=∠PBC=45°，
∴△ACQ∽△BPC.
∴AQ/BC=AC/BP.
∴st=2,s=2/t.
当45°＜α＜90°时，同理可得AQ*BP=AC*BC=2.
综上，s=2/t.

Answer 2

把（4，-3）和（1，0）代入原式，求出bc.所以y=-x

Answer 3

应该是中考的25题，