Question

函数f（x）=2x/x+3，数列｛ an ｝满足an=f（an-1），n大于=2，且a1=1/2，证明

｛1/ an ｝是等差数列，并求其通式

Answer 1

a(n+1)=f[a(n)]=2a(n)/[a(n)+3],
1/a(n+1)=(1/2)[a(n)+3]/a(n) = (3/2)/a(n) + 1/2
1/a(n+1) + 1 = (3/2)[1/a(n) + 1],
{1/a(n)+1}是首项为1/a(1)+1 = 3,公比为(3/2)的等比数列.
1/a(n) + 1 = 3*(3/2)^(n-1),
1/a(n) = 3*(3/2)^(n-1) - 1.
a(n) = 1/[3*(3/2)^(n-1) - 1] = 2^(n-1)/[3^n - 2^(n-1)]

Answer 2

这题好像错了吧，怎么f(x)一化简就是一个常数了