二项式(x+2)∧n的展开式只有第10项系数最大,求n的值。答案13 求具体过程
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第9项系数K9为C(n,8)*2^8
第10项系数K10为C(n,9)*2^9
第11项系数K11为C(n,10)*2^10
因为第10项系数最大,所以K10/K9>1 K11/K10<1
K10/K9=2C(n,9)/C(n,8)=[2n!/9!(n-9)!]/[n!/8!(n-8)!]=2*8!(n-8)!/9!(n-9)!=2(n-8)/9>1
n-8>4.5 n>12.5
K11/K10=2C(n,10)/C(n,9)=[2n!/10!(n-10)!]/[n!/9!(n-9)!]=2*9!(n-9)!/10!(n-10)!=2(n-9)/10<1
n-9<5 n<14
所以n=13
第10项系数K10为C(n,9)*2^9
第11项系数K11为C(n,10)*2^10
因为第10项系数最大,所以K10/K9>1 K11/K10<1
K10/K9=2C(n,9)/C(n,8)=[2n!/9!(n-9)!]/[n!/8!(n-8)!]=2*8!(n-8)!/9!(n-9)!=2(n-8)/9>1
n-8>4.5 n>12.5
K11/K10=2C(n,10)/C(n,9)=[2n!/10!(n-10)!]/[n!/9!(n-9)!]=2*9!(n-9)!/10!(n-10)!=2(n-9)/10<1
n-9<5 n<14
所以n=13
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