Question

一初中数学题（关于一元一次不等式或组）

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件，已知生产一件，A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg。

（1）设生产x件A种产品。写出x应满足的不等式组

（2）有哪几种符合的生产方案？

（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件，已知生产一件，A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg。

（1）设生产x件A种产品。写出x应满足的不等式组
9x+4(50-x)≤360,解得x≤32
3x+10(50-x)≤290,解得x≥30
（2）有哪几种符合的生产方案？
由1）得32≥x≥30
整数x=30,31,32
即有3种生产方案
①A30件，B20件
②A31件，B19件
③A32件，B28件

（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
总利润y=700x+1200(50-x)
=60000-500x
得x越小，y越大
即方案①获利最大,最大利润=60000-500×30=45000元

Answer 2

1）设生产x件A种产品，则生产50-x件B种产品,得，
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290

2）解得30≤x≤32
所以有三种方案，即
生产A种产品30件，生产B种产品20件，
生产A种产品31件，生产B种产品19件，
生产A种产品32件，生产B种产品18件

3）生产A种产品x件，可获利700x元，生产（50-x）B产品获利1200（50-x）元，
那么生产A、B两种产品的总获利为700x+1200（50-x）=-500x+60000
因为-500<0,
所以当x=30时，有最大值为60000-500*30=45000元

Answer 3

(1) 9x+4(50-x)<=360
3x+10(50-x)<=290
(2)解不等式得 30<= X <= 32 即x可取30,31,32 即有三种方案:生产30件A,20件B.。生产31件A,19件B。生产32件A,18件B
（3）利润W=700x+1200(50-x)
=60000-500x 当X等于30时利润最大为45000元

Answer 4

（1）9x+(50-x)*4<=360
3x+(50-x)*10<=360
解得30<=x<=32
（2）及x可以取30、31、32
（3）y=700x+1200（50-x），得x=30时，y最大450000

Answer 5

（1）9x<=360；3x<=290；x<=50
(2)有三种：x=30或x=31或x=32
(3)当x=30时利润最大，为45000元

Answer 6

(1) 9X+4(50-X)≤360 ①
3X+10(50-x)≤290 ②

（2）解：①
9X+200-4X≤360
X≤32
② 3X+500-10X≤ 290
7X≥210
X≥30
所以，当X=30时，A=30 B=20
当X=31时，A=31 B=19
当X=32时，A=32 B=18
(3) 因为 X最小时，利润最大
所以 采用第一个方法：700*30+1200*20
=45000元