Question

求斐波那数列前30项的和

Answer 1

方法1：
斐波那数列前30项是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，75025，121393，196418，317811，514229，832040
其和为2178308。
方法2：
斐波那数列的通项公式为an=(p^n-q^n)/√5，其中p=(1+√5)/2，q=(1-√5)/2。
易用数学归纳法证明斐波那数列前n项和Sn=a(n+2)-1
于是前30项和S30={[(1+√5)/2]^32-[(1-√5)/2]^32}/√5-1=2178308。

Answer 2

菲波纳锲数列写出就是两个等比数列差，分别按等比数列求和就行，答案是3524577

Answer 3

首先声明，斐波那契数列有两种形式，区别是前两项从什么开始；
形式1： 1 1 2 3 5 8 前n项和S(n) ＝ F(n+2) - 1
形式2： 1 2 3 5 8 前n项和S(n) ＝ F(n+2) - 2

形式1 的前 30 项之和：F(32) - 1 = 2178309 - 1 = 2178308
形式2 的前 30 项之和：F(32) - 2 = 3524578 - 2 = 3524576
补充1：-------------都针对形式2
主要性质：-------可以用来推导 F(32)的数值
(1) 斐波那契数列的前n项和S(n) = F(n+2) - 1；
(2) F²(n+1) - F(n) * F(n+2) = (- 1)^n；
(3) 4*F(n) ＜ 3F(n+1) ＜ 6F(n) (对于n≥3)；
(4) F(m+n+1) = F(m+1) F(n) + F(m)F(n-1) (对于m，n∈N+，n＞1)；
(5) F(2n) = F²(n + 1) - F²(n - 1) (对于n∈N+，n＞1)。

补充2：
n F(n)
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765
21 10946
22 17711
23 28657
24 46368
25 75025
26 121393
27 196418
28 317811
29 514229
30 832040
31 1346269
32 2178309
33 3524578