Question

求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解 怎么解 谢谢大家

Answer 1

解题过程如下：

dy/dx=(x+y)/(x-y)

x+y=u,x-y=t

y=(u-t)/2

x=(u+t)/2

dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/t

udu-udt=tdu+tdt

udu-tdt=udt+tdu

d(u^2-t^2)=2dut

u^2-t^2=2ut+C

(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C

2x*2y=2(x^2-y^2)+C

2xy=(x^2-y^2)+C'

微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)，其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

都是你问的啊，我懒得写了，这种齐次方程比较容易了
办法1：作代换y=tx
左边化为y'=xt'+t
右边化为-(1+t)/(1-t)
于是变为可分离变量的方程，整理后两边积分即可，记得最后用t=y/x代换回去。
办法2： dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/t
udu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+C
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C
2x*2y=2(x^2-y^2)+C
2xy=(x^2-y^2)+C'

Answer 3

应该是x-y哇，简单，齐次方程，分子分母同除以x或y都行，希望对你有所帮助！

Answer 4

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