Question

若（a+1）^2>(a+1)^3,则实数a的取值范围是

Answer 1

a<-1
(a+1)(a+1)>(a+1)(a+1)(a+1)
首先（a+1）不能等于0
当（a+1）>0时，即a<-1 此时可以将公因式消去，不等号方向不变。
1>a+1 即a<0
两者取交集得a<-1

当（a+1）<0时，即a<-1
因为左边的因式是平方的形式，永远大于零，而右边的因式是立方式，所以小于零。不等式成立。

综上，a<-1.

Answer 2

两边同除以（a+1）^2
因为（a+1）^2>0
所以除后不等号的方向不变
所以a+1<1
所以a<0

Answer 3

（a+1）^2>(a+1)^3,
∵a+1≠0,（a+1)²＞0
∴1＞a+1
即a＜0