Question

一道初中高难度数学题！高手来！在线等！！

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等
这是一道2010年莆田的数后学中考题的倒数第二题 答案最后一问只有一个点 第三问是否还存在另一个D点呢？ 为什么CD一定位于三角形左边呢》 我一开始画在右边 便求出另一个AD为5.2是否存在两个点
求各位同学或者老师解说一下 谢谢。。（管理员怎么老删我的问题，或者不让我问题通过）

Answer 1

你的目的主要是解决问题3吧？
分析一下不能在右边的原因：
要使四边形MEND与△BDE的面积相等，由题意可知，其实就是使得M是BD的中点的时候，此时，2∠B=2∠EDB=∠CDB=∠A+∠ACD
显然，∠A＞∠B，所以∠ACD＜∠B，（不然∠A+∠ACD就会＞2∠B了）
当CD⊥AB时，刚好∠ACD=∠B，所以，要使∠ACD＜∠B，D点就必须在垂直时的左边了。

Answer 2

(1):AD=CD,则D为斜边中点，易证E为中点，则DE与AC平行。
（2）分两种情况，∠EBM=∠ECN或∠EBM=∠CEN，此时D为斜边中点，CD垂直于AB。
（3）应该有一种情况，即DE=EB ，列方程求解即可。