Question

求大神解答，高等数学函数极限题(图片第六题)。

求大神解答，高等数学函数极限题(图片第六题)。我知道他左极限等于右极限，但是这个函数在x=0处有定义f(0)=10≠5，那么x→0时，f(x)的极限是否存在？

Answer 1

x→0时，f(x)的极限存在，且等于5。因为x→0的左右极限存在且相等，所以极限存在。
不过，由于x=0点处极限值与函数值不相等，所以x=0是间断点，并且是第一类间断点的可去间断点。
综上，函数在某点是否存在极限，与它在该点是否有定义、是否等于该点函数值无关。