Question

高中数学解析几何

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆O：X2+Y2=1，动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数a(a>0),求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线？

Answer 1

圆O：x²+y²=1
设M（m，n）
则OM长=√m²+n²
半径为1
则切线长z=√[（m²+n²）+1]
|MQ|=√[（m-2）²+n²]
z：|MQ|=a
[（m²+n²）+1]/[（m-2）²+n²]=a²
（m²+n²）+1=a²[（m-2）²+n²]
（m²+n²）+1=a²（m-2）²+a²n²
（a²-1）m²-2a²m+3+（a²-1）n²=0
a>0
则a≠1为椭圆
a=1时-2m+3=0 为直线