Question

2x3+8x2+13x+6=0,求解x

方程2x^4-8x^3+13x^2-13x+6=0有根x=1和x=2,请写出其他那两个根并解释计算过程.

Answer 1

因为x=1,x=2是方程的两个根
所以(x-1),(x-2)一定是多项式2x^4-8x^3+13x^2-13x+6的两个因子
(x-1)(x-2)=x³-3x+2
所以多项式2x^4-8x^3+13x^2-13x+6能被x²-3x+2整除
利用多项式除法可算得
这两个多项式的商是：2x²-2x+3
即2x^4-8x^3+13x^2-13x+6=(x-1)(x-2)(2x²-2x+3)
令2x²-2x+3=0
解得x=(1±(根号5)i)/2,原方程的另两个根是虚根.
多项式除以多项式的一般步骤
多项式除以多项式,一般用竖式进行演算
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除