Question

函数中 不可导点和驻点有什么分别?

Answer 1

1.函数在某点没定义,一定是不连续也不可导的.
2.函数在某一点可导需要同时满足下面三个条件：（1）左导数存在；（2）右导数存在；（3）左导数=右导数.三者缺一不可,所谓不可导点就是不同时满足上述三个条件的点.不可导点的情形如安鲁克所言.
3.驻点是一阶导数等于零的点,它是可导点集合的一个子集.驻点处函数的单调性可以改变（多数情形）,也可以不改变（如y=x³或y=x^(1/3)之x=0处）
4.极值点既可以是驻点,也可以是不可导点（如锐角尖点的全部、直角尖点的部分）.驻点既可以是极值点,也可以不是极值点（如y=x³之x=0点）.驻点和极值点是集合相交的关系,不是集合包含的关系.
5.函数在某一点可导,必然连续,反之,函数在某点连续,不一定可导（如尖点,无论锐角尖点,还是钝角、直角尖点）.