Question

初二下几何题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD+BC=DC,E是AB的中点。
（1）求证：DE⊥EC
（2）当问题变为：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD+BC=DC，DE⊥EC时，E是AB的中点吗？如果认为结论正确的，请证明；如果认为结论不正确，请举反例。
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Answer 1

1)做BF//AD且相等

因为AD+BC=DC 所以DC=FC

因为四边形AFBD为平行四边形  所以E为AB,DF的中点

因为DE=FE  FC=DC EC为公共边

所以三角形FCE与三角形DCE全等

又因为E为DF的中点

所以DE⊥EC

Answer 2

图呢？

Answer 3

(1) 作CD的中点 F，连结 EF，则EF 是梯形的中位线，EF =1/2（AD+BC）=1/2DC ，即 一边中线是该边一半时，是直角三角形。（2）证明类似 ，F为CD中点，EF=1/2 CD = 1/2( AD+BC),即 EF是梯形的中位线。

Answer 4

456474894=45648465

Answer 5

由题意知,EF是BD的垂直平分线,BD与EF交点O
即BD垂直EF,BO=DO
连接DE
所以三角形BOE全等于三角形EOD
所以BE=DE,即三角形DBE是等腰三角形
因为角DBC=45度
所以三角形DBE是等腰直角三角形
所以角DEB是直角,即DE垂直BC
因为AD=2，BC=8
所以EC=(BC-AD)/2=3
所以BE=8-3=5