Question

数学一道关于等边三角形的证明 看图看题证明 要全过程 谢谢

如图，以等腰三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，联结DC，以DC为边作等边△DCE。B、E在CD的同侧。若AB =√2(根号2)，求BE的长

Answer 1

由题知AC=BC，AD=BD，CD=ED，则CD为∠ADB平分线，
则∠BDC=∠BDE=30°，则△BDC全等于△BDE，则BE=BC

我想题中等腰三角形ABC应该是等腰直角三角形ABC，否则无法计算

则BE=BC=AB/√2=1

Answer 2

1、以AB为等腰三角形底边，AC=BC为腰作等腰三角形ABF，即AF=BF=AC=BC，且C与F不在AB的同侧，根据线段垂直平分线的画法，直线CF为线段AB的垂直平分线
2、以AB为等腰三角形底边，AD=BD为腰作等腰三角形ABG，即AG=BG=AD=BD，且D与G不在AB的同侧，根据线段垂直平分线的画法，直线DG为线段AB的垂直平分线
3、因为线段垂直平分线的唯一性，直线CF与DG为同一条直线，即点D、C、F、G在一条直线上，且该直线为线段AB的垂直平分线，设垂足为P，即DC⊥AB，P为AB的中点，所以CD为∠ADB的角平分线，所以∠ADC=∠CDB=30°
4、因为∠CDE=60°，所以∠BDE=30°，即DB为∠CDE的角平分线
5、因为∠DCE=∠CED=60°，假设CE与BD交点为Q，则∠CQD=∠EQD=90°
6、因为CQ=EQ，所以直线BD是线段CE的垂直平分线，所以BC=BE=AC

缺少条件，无法继续

现在等腰三角形底边改叫斜边了？
如果BC是底的话，这个图就是立体图了

Answer 3

因为AC=BC，AD=BD，CD=ED
所以CD为∠ADB平分线，
所以∠BDC=∠BDE=30°
所以△BDC全等于△BDE
所以BE=BC
所以BE=BC=AB/根号2=1
所以AB=1

Answer 4

用向量证明很简单，由于向量不便打出来，你就自己证一下。
提示，BE=BA+AC+CD+DE(向量）