Question

若函数f（x）=ax^2+2x-4lnx/3在x=1处取得极值。

若函数f（x）=ax^2+2x-4lnx/3在x=1处取得极值。
（1）求a的值。
（2）求函数f（x）单调区间及极值。

Answer 1

f（x）=ax^2+2x-4lnx/3
f'（x）=2ax+2-4/(3x)
f'（1）=2a+2-4/3=0
a=-1/3
f（x）=-1/3*x^2+2x-4lnx/3
f'（x）=(-2/3)*x+2-4/(3x)=0
x1=1 x2=2
所以f(x)在（0,1）单调减 在（1,2）单调增 在（2，正无穷）单调减
极值为f(1)=-1/3+2=5/3 f(2)=-1/3*2^2+4-4ln2/3=8/3-4/3*ln2