Question

利用函数单调性证明不等式？

Answer 1

证明

设f(x)=sinx， g(x)=2/π x，

其中0＜x＜π/2

根据函数性质可得

0<sinx<1

0<2/π x<1

由函数图像可得

sinx>2/πx

Answer 2

f(x)=sinx - 2x/pi
f'(x)=cosx - 2/pi
f''(x)=-sinx <0
f'(x)=0 => x=arccos(2/pi)是唯一极值点
且f(arccos(2/pi)) >0

因为f(0+)=0, f(pi/2 -) =0，所以
在(0,pi/2)上f(x)>0恒成立，sinx > 2x/pi