Question

已知复数zi+z/(1-i)=3+4i(i是虚数单位),则z=

Answer 1

根据已知条件,设z=a*i,a为一个实数,所以|z-1-i|=|a*i-1-i|=|（a-1）*i-1|=√[（a-1）^2+1]=3,所以（a-1）^2=3^2-1=8,a-1=2√2或者-2√2,所以a=1+2√2或1-2√2.因此得到z=（1+2√2）i或（1-2√2）i.

Answer 2

设z=a+bi
则原式为(a+bi)i+z/(1-i)=3+4i
(a-3b)/2+(3a+b)/2=3+4i
从而(a-3b)/2=3,(3a+b)=4(虚部和实部对应相等)
解得：a=3,b=-1
∴就有z=3-i
祝你好运！~~