Question

有一个237位数，它的各个数位上的数字都是3，这个数除以13，余数是几？

Answer 1

333333 除以 13的余数为0。
237位3里面有 237 除以 6 等于39个333333（6个3）还多3个3。
3位333 除以13的余数是8。
所以237位3除以13，余数是8。

Answer 2

T(n)表示 n个3表示的数，则题目中的数是T(273)
经过演算可以知道，333333可以被13整除，333333=13*25641
而1000000=333333*3+1，因此它除13余1
所以T(n) %13={ [T(n-6)%13]*(1000%13) +333333%13}%13
= T(n-6)%13
也就是n个3组成的数除以13的余数和n-6个的相等
所以237个3组成的数和237-39*6 = 3个3组成的数除以13的余数相同
333%13=8，所以237个3组成的数除以13余8

Answer 3

333333 除以 13的余数为0。
237 除以 6 的余数是3。
3位333 除以13的余数是8。