Question

高中数学导数问题

已知函数f(x)=x^2 + 2x + alnx
(1)a=-4时，求f(x)最小值
(2)若函数在（0,1）区间上为单调函数，求a的范围
(3)t大于等于1时，不等式f(2t-1)大于等于2f(t)-3恒成立，求a的范围

想问第三个问怎么做……我的解法计算量太大做不下去

Answer 1

第三问答案是a<=2吧。如果错了就不要看下去了。
根据你的提问，你的数学理解能力应该还可以。
先对题目化简可得（t-1）^2>=alnt-1/2ln(2t-1)，对两边分别求导可知他们在t>=1的情况下，都是增函数而且在t=1时值为0.再对两边求二次导数(即求出他们分别的增长速度），令左边的二次导数大于右边的二次导数(要使得左边大于右边恒成立，他们起点又一样，则左边增长速度要大于右边），由此可求的a<=2.