如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面PBC.
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过E作EG∥AB交PB于G，过F作FH∥CD交BC于H，连结GH
由于ABCD为平行四边形，有EG∥AB∥CD∥FH
又根据CD∥FH有HF:CD=BF:BD
根据EG∥AB有EG:AB=PE:PA
又PE:EA=BF:FD得BF:BD=PE:PA
故EG:AB=HF:CD
又AB=CD
故EG=HF
即EG//=HF
EGHF为平行四边形
故EF//GH
又GH在平面PBC内
故EF//平面PBC
由于ABCD为平行四边形，有EG∥AB∥CD∥FH
又根据CD∥FH有HF:CD=BF:BD
根据EG∥AB有EG:AB=PE:PA
又PE:EA=BF:FD得BF:BD=PE:PA
故EG:AB=HF:CD
又AB=CD
故EG=HF
即EG//=HF
EGHF为平行四边形
故EF//GH
又GH在平面PBC内
故EF//平面PBC
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