Question

已知向量a=(2,1),向量a乘于向量b=10,[向量a+向量b]=5根号2,求向量b

急 要过程

Answer 1

设向量b=(x,y),
向量a乘于向量b=10=2x+y,(1)
向量a+向量b=(2+x,1+y),
|向量a+向量b|=根号[(2+x)^2+(1+y)^2]=5根号2,===>(2+x)^2+(1+y)^2= 50,(2)
由(1)得y=10-2x,代入(2),得,(2+x)^2+(11-2x)^2= 50,即x^2-8x+15=0,x=3或x=5,
当x=3时，y=4,
当x=5时,y=0,
b=(3,4)或b=(5,0)

Answer 2

解：可设向量b(x,y),由题设可得：【1】a×b=(2,1)×(x,y)=2x+y=10.【2】|a+b|=|(2,1)+(x,y)|=|(x+2,y+1)|=(x+2)²+(y+1)²=(5√2)²=50.∴可得关于x,y的方程：2x+y=10,且(x+2)²+(y+1)²=50.【3】解方程可得：x1=3,y1=4,或x2=5,y2=0.∴向量b=(3,4)或b=(5,0)

Answer 3

向量b=（3,4） 或（5,0）