Question

求一道数学题，要详细过程，谢谢

如图，抛物线y=-2分子1x平方+bx+c经过A（-2，0）与C（0，4）两点，与X轴的另一个交点为B，点P（-4，0），⊙M经过点A与点B，且直线PC交⊙M于点D，E。（1）求直线PC与抛物线的解析式。（2）写出圆心M的横坐标。（3）若PD=DE，求圆心M的坐标及此时弦DE的长。

Answer 1

（1）c=4，-2-2b+4=0，b=1。y=－1/2x平方＋x＋4。PC解析式为：y=x+4。
（2）圆过A，B两点，所以圆心在抛物线的对称轴上，横坐标为：1。
（3）PD*PE=PA*PB，PE=PD+DE=2PD，2PD平方=2*8=16，PD=DE=2倍根号2。
过D作X轴的垂线，垂足为F，则PD：PC=PF：PO，PF=2，FO=2，D（-2，2）（说明点F与点A重合）
设M坐标为（1，m），则MD=MA，M在AD的垂直平分线上，于是M的纵坐标为1，M（1，1）。
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