Question

F(x)＝ln(x^2+x)在x＝1处展开为幂级数，其收敛域为什么不是(0,2]？

Answer 1

这个级数在x=2时是一个典型的交错正项级数且绝对值单调收敛到0，显然收敛，而收敛肯定也收敛到ln(x^2+x)。

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

简介

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

应该是答案错误了吧，这个级数在x=2时是一个典型的交错正项级数且绝对值单调收敛到0，显然收敛，而收敛肯定也收敛到ln(x^2+x)

Answer 4

答案没错，你仔细去看看你写的是0<x<=2.，他题目里是x-1的绝对值<1。化简之后和你的答案是一样的。

Answer 5

这答案收敛域就是等于0到2