Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2√3,点P是边BC上的动点(点P不与点B、C重合）

过点Q作直线PQ∥BD，交CD边于Q点再把三角形PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。设CP=x，三角形PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y
（1）求∠CPQ的度数
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。并求此时函数值y的取值范围
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Answer 1

分析：（1）此题首先要抓住运动变换中的不变量和不变关系：①矩形的长度；②△ABD和△BCD的形状特征及三边关系；③PQ∥BD；④△PQC与△PQR关于PQ对称，满足轴对称的一切性质等；
（2）要找准瞬间状态，准确的画出图形，变动为不动；
（3）以（2）题的结论为界点，分段考虑问题．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC；
又AB=6，AD=2 3，∠C=90°，
∴CD=6，BC=2 3；
∴tan∠CDB= BCCD= 33；
∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；
∵PQ∥BD，
∴∠CPQ=∠CBD=60°；

（2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；
由（1）知：∠CQP=30°，
∴∠RPQ=∠CPQ=60°；
∴∠RPB=60°，∴RP=2BP；
令CP=x，∴RP=x，PB=2 3-x；
在△RPB中，根据题意，得：2（2 3-x）=x，解得x= 433；

（3）当R在矩形ABCD的外部时， 433＜x＜2 3；
在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，
∴PF=2BP=2（2 3-x）；
又∵RP=CP=x，
∴RF=RP-PF=3x-4 3；
在Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFB=30°，
∴ER= 3x-4；
∴S△ERF= 12ER×FR= 332x2-12x+8 3；
∴y=S△RPQ-S△ERF；
∴当 433＜x＜2 3时，y=- 3x2+12x-8 3．
∴ 833＜y＜4 3．
点评：此题是“动态类”问题，涉及到矩形的性质、图形的折叠变换、解直角三角形、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法、二次函数的应用等重要知识点，综合性强，涉及知识点交点，注意分类讨论．

Answer 2

什么作业上的？