Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2c=-1/4

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知cos2c=-1/4 1）求sinc的值 2）当a=2,2sinA=sinC时，求b及c的长 答案：http://zhidao.baidu.com/question/165399640.html 但是第二小题b的求解 换一个简便点的 易懂的 谢谢

Answer 1

解：
单独求第二问，
根据正弦定理，得
a/sinA=c/sinC,
∴c=asinC/sinA=4，
cos2C=2cos²-1,
∴cosC=√6/4或-√6/4,
cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(4+b²-16)/(8b)
=(b²-12)/(8b)
∴b²+2√6b-12=0,或b²-2√6b-12=0,
解第一个方程b=-√6+3√2，（负值舍），此值不能使三边构成三角形，故舍去，解第二个方程，得b=√6+3√2，（负值舍）
综上，c=4,b=√6+3√2，
谢谢！