Question

几题因式分解，求大哥大姐们帮忙了

x^5-x^2
(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)-270x^2
x(x+z)-y(y+z)
2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
已知多项式x^2-2xy+ky^2+4x+26y-21可以分解成两个因式的乘积，求k的值
再次谢谢你们
还有一题：已知x+y=m,x^3+y^3=n,m≠0，求m^2+y^2的值
最后一题有这么复杂吗？

Answer 1

x^5-x^2
=x^2(x^3-1)
=x^2(x-1)(x^2+x+1)

(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)-270x^2
=(x-1)(x-8)(x-2)(x-4)-270x^2
=(x²-9x+8)(x²-6x+8)-270x²
=(x²+8-9x)(x²+8-6x)-270x²
=(x²+8)²-15x(x²+8)+54x²-270x²
=(x²+8)²-15x(x²+8)-216x²
=[(x²+8)-24x][(x²+8)+9x]
=(x²-24x+8)(x²+9x+8)
=(x²-24x+8)(x+8)(x+1)

x(x+z)-y(y+z)
=x²+xz-y²-yz
=x²-y²+xz-yz
=(x-y)(x+y)+(x-y)z
=(x-y)(x+y+z)

2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
2x^4+3x^3-6x^2-3x+2=0的4个解分布在(-3,-2)(-1,-1/2)(0,1/2)(1,2)之间无整数解，故因式分解不行！可能题抄的不太对

已知x+y=m,x^3+y^3=n,m≠0，求m^2+y^2的值
可知道
x²+xy+y²=n/m ,
xy=(x+y)²-(x²+xy+y²)=m²-n/m,
x²+y²=(x+y)²-2xy=2n/m-m²

追问

已知多项式x^2-2xy+ky^2+4x+26y-21可以分解成两个因式的乘积，求k的值 这个………………
最后一题是求m^2+y^2
饿咕~~(╯﹏╰)b 谢谢

追答

对于m^2+y^2

如果认为y为未知数，m为已知数

y是二次方程 z^2+(x+y)z+xy=0的z的解（用韦达定理求根公式即可，有两个解，所以你抄的题有问题）

追问

用韦达定理求根公式即可，有两个解 解释一下吧

追答

z=-b±√（b^2-4ac）/2a
二次方程的两个解！

对于m^2+y^2
如果认为y为未知数，m为已知数
y是二次方程 z^2+(x+y)z+xy=0的z的解（用韦达定理求根公式即可，有两个解，所以你抄的题有问题）

对于x^2-2xy+ky^2+4x+26y-21
设(x+ay+b)(x+cy+d)满足你的要求
则
bd=-21
ad+bc=26
b+d=4
a+c=-2

求得b，d为(-3,7)(7,-3)
a,c为(2,-4)(-4,2)

abcd为(2,-3,-4,7)(-4,7,2,-3)

k=a*c=-8
此时x^2-2xy+ky^2+4x+26y-21=x^2-2xy-8y^2+4x+26y-21=(x+2y-3)(x-4y+7)