Question

交换积分次序

∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx+∫(上限3,下限1)dy∫(上限3-y,下限0)

Answer 1

=∫(上限2,下限0)dx∫(上限3-x,下限X/2)f(x,y)dy

追问

可以写下过程吗？

追答

画出边界曲线，两块合成一块
∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx的边界曲线：1、Y=1；2、Y=0；3、X=2Y；4、X=0。
∫(上限3,下限1)dy∫(上限3-y,下限0)的边界曲线：1、Y=1；2、Y=3；3、X=3-Y；4、X=0。
两块合成一块：的边界曲线：1、X=2（右边界）；2、X=0；（左边界）3、Y=3-X（上边界）；4、Y=X/2（下边界）。
=∫(上限2,下限0)dx∫(上限3-x,下限X/2)f(x,y)dy

Answer 2