Question

已知数列﹛An﹜，﹛Bn﹜满足Bn=An+1-An，n取正整，①若A1=1，Bn=n,求﹛A﹜

求﹛An﹜②若Bn+1×Bn-1=Bn,且B1=1，B2=2记Cn=A6n-1﹙n≥1﹚求证数列﹛Cn﹜为等差

Answer 1

1
b1=a2-a1
b2=a3-a2
..
bn=an+1-an
Sbn=an+1-a1=an+1-1
Sbn=n(n+1)/2 an+1=1+n(n+1)/2 an=(n-1)n/2+1
2
b1=1,b2=2,b3=2 ,b4=1,b5=1/2,b6=1/2,b7=1,b8=2,b9=2,b10=1 b11=1/2, b12=1/2
b(1+6n)=1 a1=1,a2=b1+1=2 a8=9 a17=16
b(2+6n)=2 a3=b2+2=4 a9=11 a18=18
b(3+6n)=2 a4=4+2=6 a10=13 a19=20
b(4+6n)=1 a5=6+1=7 a11=14 a20=21
b(5+6n)=1/2 a6=7+1/2 a15=14+1/2 a21=21+1/2
b(6+6n)=1/2 a7=8 a16=15 a22=22
A6n-1=7*n
Cn=A6n-1=7n
Cn-1=A6(n-1)-1=7*(n-1)
Cn-Cn-1=7
数列Cn为等差数列

Answer 2

该题考查数列中叠代（累加）的应用，第1问属常规题 第2问中Bn以6为间隔的循环数列 (Bn进行叠代）

Answer 3

Bn数列恒等于1，问题有错误

Answer 4

An+1-An=n
A2-A1=1
A3-A2=2
……
An-An-1=n-1
相加得An-A1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2
∴An=(n²-n+2)/2
②中所求与已知无关，题错了

Answer 5

xx