Question

求助一个数学题，非常感激

an}各项均为正整数，n=1,2,3..........
a（n+1)=3an+5 an是奇数
a(n+1)=an/2^k an是偶数 k是能使a(n+1)为奇数的正整数
若存在正自然数m，使n>m，且an为奇数时，an恒为常数p，求p的值？
（n+1)指的是下角标的意思，数列的第n+1项
2^k 指的是2的k次方
答案是1或5，求详细的解答，非常感谢了。

Answer 1

因为a（n+1)=3an+5 ,an是奇数,且an为奇数时，an恒为常数p
所以此时a（n+1)=偶数,则
a(n+2)=a(n+1)/2^k=an(an为奇数时，an恒为常数p,而a(n+2)=奇数，所以＝an)

此时　　a(n+1)/2^k=an，即a(n+1)=an*2^k=3an+5,所以
　　an*(2^k-3)=5
即an是5的约数,所以an=1或5(k=3或2),即p=1或5,经验证两者都是正确的!

Answer 2

从an和a(n+1)的关系可以看出{an}这个数列是奇偶相间的数字排列，所以当an是奇数时a(n+2)也是奇数，那么有关系为a(n+2)=a(n+1)/2^k 和a(n+1)=3an+5 由于奇数恒为P 那么可得到
p=(3p+5)/2^k， p=5/(2^k-3)， k只能取2或3，所以p为1或5