求解几何题
△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P。求证：∠BPM=45°...
△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P。求证：∠BPM=45°
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过点B作BD⊥BC，且A、D在BC的同侧，
BD＝MC
∵∠ACM＝∠MBD＝90°，AC＝MB
∴△ACM≌△MBD
∴AM＝MD，∠CAM＝∠BMD
∴∠AMC＋∠BMD＝∠AMC＋∠CAM＝90°
∴△AMD是等腰直角三角形
∴∠MAD＝45°
∵AN＝MC＝BD，AN∥BD
∴四边形ANBD是平行四边形
∴BN∥AD
∴∠BPM＝∠MAD＝45°
BD＝MC
∵∠ACM＝∠MBD＝90°，AC＝MB
∴△ACM≌△MBD
∴AM＝MD，∠CAM＝∠BMD
∴∠AMC＋∠BMD＝∠AMC＋∠CAM＝90°
∴△AMD是等腰直角三角形
∴∠MAD＝45°
∵AN＝MC＝BD，AN∥BD
∴四边形ANBD是平行四边形
∴BN∥AD
∴∠BPM＝∠MAD＝45°
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