Question

sinx的cosx次方的导数

y=sinx(cosx是次数),求导数

Answer 1

^是次方符号

y=(sinx)^(cosx),由于涉及指数函数,可用对数化简,用对数求导法

lny=ln[(sinx)^(cosx)],两边取对数

lny=cosx*ln(sinx),两边,y对x求导,即找出dy/dx

1/y*dy/dx=ln(sinx)*(-sinx)+cosx*(1/sinx*cosx)

1/y*dy/dx=-sinx*ln(sinx)+cos²x/sinx

dy/dx=[-sinx*ln(sinx)+cos²x/sinx]*(sinx)^(cosx)

=cos²x*(sinx)^(cosx-1)-ln(sinx)*(sinx)^(cosx+1)

Answer 2

y=sinx^(cosx)
两边取对数
lny=cosx*ln(sinx)
求导
(lny)'=-sinx*ln(sinx)+cosx*(1/sinx)*cosx
y'/y=-sinx*ln(sinx)+cosx^2/sinx
y'=sinx^(cosx)(-sinx*ln(sinx)+cosx^2/sinx)