Question

matlab中已知协方差矩阵怎样算相关系数？

Answer 1

已知协方差矩阵，计算相关系数可以按图中的公式进行。

R就是相关系数矩阵，C为协方差矩阵。

>> a=rand(5,5)

a =

    0.9501    0.7621    0.6154    0.4057    0.0579

    0.2311    0.4565    0.7919    0.9355    0.3529

    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169    0.8132

    0.4860    0.8214    0.7382    0.4103    0.0099

    0.8913    0.4447    0.1763    0.8936    0.1389

>> C=cov(a)

C =

    0.0878    0.0129   -0.0526   -0.0253   -0.0276

    0.0129    0.1022   -0.0229   -0.0739   -0.0993

   -0.0526   -0.0229    0.0819   -0.0037    0.0515

   -0.0253   -0.0739   -0.0037    0.0774    0.0624

   -0.0276   -0.0993    0.0515    0.0624    0.1079%%协方差矩阵

>> R=corrcoef(a)

R =

    1.0000    0.1364   -0.6207   -0.3063   -0.2836

    0.1364    1.0000   -0.2503   -0.8309   -0.9454

   -0.6207   -0.2503    1.0000   -0.0460    0.5478

   -0.3063   -0.8309   -0.0460    1.0000    0.6822

   -0.2836   -0.9454    0.5478    0.6822    1.0000%%相关系数矩阵

可以看出相关系数矩阵是是对称阵。它的计算结果R(1,2)是第一列和第二列的相关系数；R(1,3)是第一列和第三列的相关系数；R(2,3)是第二列和第三列的相关系数；R(1,2)和R(2,1)都是第一列和第二列的相关系数所以是相等的。

Answer 2

假设协方差矩阵为c
第i行与第j行的相关系数为：
r(i,j)=c(i,j)/sqrt(c(i,i)*c(j,j))

若要求整个矩阵可用循环实现
[m,n]=size(c);
for i=1:m
for j=1:n
r(i,j)=c(i,j)/sqrt(c(i,i)*c(j,j));
end
end

Answer 3

%%协方差矩阵C转化相关系数矩阵
s = diag(C);
if (any(s~=1))
C = C ./ sqrt(s * s');
end