Question

已知数列{a n }满足： a 1 =1， a n ＞0， a 2n+1 - a 2n =1(n∈N*) ，那么使a n

已知数列{a n }满足： a 1 =1， a n ＞0， a 2n+1 - a 2n =1(n∈N*) ，那么使a n ＜5成立的n的最大值为（　　） A．4 B．5 C．24 D．25

Answer 1

由题意a
n+1
2
-a
n
2
=1，
∴a
n
2
为首项为1，公差为1的等差数列，
∴a
n
2
=1+（n-1）×1=n，又a
n
＞0，则a
n
=
n
，
由a
n
＜5得
n
＜5，
∴n＜25．
那么使a
n
＜5成立的n的最大值为24．
故选C．