Question

如图四边形abcd中ab=ad ac=角dab等于角dcb等于90度的四边形abcd的面积为多少?

如图,在四边形ABCD中,AB＝AD,角DAB＝90度,四边形ABCD的面积为S,若设p=BC＋CD,试探究S与p之间的关系,并说明理由,明天要交的‘‘
若角DCB=90度,设设p=BC＋CD，试探究S与p之间的关系

Answer 1

连接BD则△ABD 和△BCD都是直角三角形,
(AD+AB)^2=AD^2+AB^2+2AD×AB
=AD^2+AB^2+2×2×S△ABD ……（1）
AD^2+AB^2=BD^2
BC^2+CD^2=BD^2
P^2=(BC+CD)^2=BC^2+CD^2+2BC×CD
=BC^2+CD^2+2×2×S△BCD……（2）
（1）+（2）得
(AD+AB)^2+P^2
=AD^2+AB^2+2×2×S△ABD +BC^2+CD^2+2×2×S△BCD
=2BD^2+2×2×(S△ABD +S△BCD)
=2BD^2+4S
P^2=2BD^2+4S-(AD+AB)^2
AB＝AD,BD=√2AB
P^2=2BD^2+4S-(AD+AB)^2
=2(√2AB)^+4S-(2AB)^2
=4S
即S=(P^2)/4