1/（1＋y²）积分
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解：∵dy/dx=(y²-1)/[y(x²-x-1)]
==>ydy/(y²-1)=dx/(x²-x-1)
==>ln│y²-1│=(2/√5)ln│(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))│+ln│C│(C是积分常数)
==>y²-1=C[(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))]^(2/√5)
==>y²=C[(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))]^(2/√5)+1
∴原微分方程的通解是y²=C[(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))]^(2/√5)+1
(C是积分常数)。
==>ydy/(y²-1)=dx/(x²-x-1)
==>ln│y²-1│=(2/√5)ln│(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))│+ln│C│(C是积分常数)
==>y²-1=C[(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))]^(2/√5)
==>y²=C[(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))]^(2/√5)+1
∴原微分方程的通解是y²=C[(2x-(1+√5))/(2x-(1-√5))]^(2/√5)+1
(C是积分常数)。
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