Question

L是椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1,取逆时针方向,∮L(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy等于

求详细步骤，在草稿纸上怎么写的最好一起写下来，求详细解说

Answer 1

解：令p=y+x^2，q=3x-y^2
则αp/αy=1，αq/αx=3
(αp/αy和αq/αx表示偏导数)
于是，根据格林公式得
∮
(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy=∫∫
(αq/αx-αp/αy)dxdy
(s表示l所围成的椭圆区域)
=∫∫
(3-1)dxdy
=2∫∫
dxdy
=2(2*3π)
(∫∫
dxdy是椭圆面积，椭圆面积=长半轴×短半轴×π)
=12π。

Answer 2

αQ/αx=3
(αP/αy和αQ/αx表示
偏导数
)
于是，根据
格林公式
得
∮
(3-1)dxdy
=2∫∫<解：令P=y+x^2;αy)dxdy
(S表示L所围成的椭圆区域)
=∫∫
(αQ/αx-αP/dxdy是椭圆面积;S>dxdy
=2(2*3π)
(∫∫
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