Question

已知二次函数经过点 （1，0）， （2，0）和 (0，1）三点， 求它的解析式。

Answer 1

设二次函数方程为y=ax^2+bx+c
则二次函数经过点 （1，0）， （2，0）和 (0，1）三点得
0=a+b+c
0=4a+2b+c
1=c
解得a=b=1/2
故二次函数解析式为y=1/2x^2+1/2x-1

追问

为何是 - 1?
解这个方程组， a =/= b, b = - 3/2

追答

很简单，把 (0，1）代入y=ax^2+bx+c得1=c

Answer 2

构造二点式，函数与x轴交点为(1,0) (2,0)
y=a(x-1)(x-2)
又因为y轴截距为1
所以2a=1 a=1/2
所以y=1/2(x-1)(x-2)

Answer 3

设二次函数为y=ax^2+bx+c
得出：0=a+b+c （1）
0=4a+2b+c （2）
1=c （3）
解得a=1/2,b=-3/2,c=1
则这个二次函数为y=1/2*x^2-3/2*x+1

Answer 4

两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
把已知数据代入就可以搞定了！

Answer 5

这个地方如果用一般式直接带的话，三个方程三个未知数能解出abc.但是那样就没意思了。
发现题目中的点不是跟X轴就是跟Y轴的交点。
最简单的方法是设方程为Y=a(x-1)(x-2),把(0，1）带入得a=1/2得到解析式。
【有没有发现对称轴为x=3/2?,有没有发现c=1?这些都是已知条件，看你喜欢用哪种方法了】