Question

开区间上的极值点是最值点

为什么定义在开区间(a,b)上的可导函数,如果只有一个极值点,该极值点必为最低点?
如果函数先减后增再减,难道就不可以在减区间内取得最值吗?

Answer 1

定义在开区间(a,b)上的可导函数,如果只有一个极值点,该极值点必为最值（不是“低）点.
如果函数先减后增 ,极值点是x0,则在（a,x0]内 f(x0)最小,其他值都大于它；
[x0,b)内,f(x0)最小,其他值都大于它；从而f(x0)是开区间(a,b)上的最小值；
如果函数先增后减,极值点是x0,则在（a,x0]内 f(x0)最大,其他值都小于它；
[x0,b)内,f(x0)最大,其他值都小于它；从而f(x0)是开区间(a,b)上的最大值；
如果函数先减后增再减, 则应该有一个极小值和一个极大值,是两个极值点,不是一个极值点.

Answer 2

极值可能是最值，但最值不一定是极值