Question

第14题答案，求过程及结果，谢谢

向左转|向右转

Answer 1

三角形ABC外接圆的圆心，因为与A/B/C三点距离相等（等于半径），必然与三角形的任意一条边形成以圆心为顶角的等腰三角形，那么，圆心与任一边的中点连线必然垂直于该边。
这个问题就转化成，如何求出过该三角形任意2条边中点的垂线的交点。我们取AC边和AB边。
由已知坐标A（2，1），C（0，3），这2点与坐标系中y轴上的（0，1）点构成等腰直角三角形，所以AC与x轴夹角为-45度，直线AC的函数表达式为y=-x+3。由A点和C点的坐标，可以知道线段AC的中点坐标分别为A、C两点x坐标和y坐标的中值，即线段AC中点的坐标为（1，2）。而AC的垂线与x轴成+45度角，且过线段中点（1，2），所以，AC的垂线方程式为y=x+1。
线段AB与x轴平行，所以其垂线与x轴垂直，且过AB中点（3，1）。其方程式为x=3，y可取任意值。
那么三角形ABC的外接圆心即为AC垂线与AB垂线的交点。将x=3代入y=x+1，可得y=4，所以其圆心坐标为（3，4）。