Question

高一数学直接方程问题

三角形ABC的顶点A的坐标为(1,4),角B,角C的角平分线的方程为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.

Answer 1

由直线对称知识可以知道:AB和BC关于角B平分线对称，AC和BC关于角C平分线对称，所以点A关于角B和角C平分线的对称点都在BC上
A关于x-2y=0的对称点是（19/5,-8/5)
A关于x+y-1=0的对称点是（-3，0）
所以BC方程是y=-4/17(x-3),即4x+17y-12=0
1.从直线对称的知识来说，两条直线如果关于一条直线对称，则这两条直线与对称轴所成的角相等，也就是说对称轴是它们所成角的角平分线，所以才有上面的结论。
2.设点A（1，4）关于直线x-2y=0的对称点是A1（a,b)，则直线x-2y=0是AA1的垂直平分线，所以可得：
（b-4)/(a-1)×1/2=-1
(a+1)/2-2×(b+4)/2=0
解方程组就可以求出A1的坐标了。