设两个非零向量e1与e2不共线，如果向量AB= e1+ e2，向量BC= 2e1+8 e2，向量CD
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1.因为BC=2e1+8e2
CD=3e1-3e2
所以BD=BC+CD=2e1+3e1+8e2-3e2
=5e1+5e2=5(e1+e2)=5AB
所以AB、BD方向一致
所以AB、BD共线，所以A、B、D共线
2.若使Ke1+e2与e1+e2共线，则需要满足关系：
X(Ke1+e2)=e1+e2
则XKe1+Xe2=e1+e2
==>
XK=1
且
X=1
(对应项相等）
所以可得：
K=1
CD=3e1-3e2
所以BD=BC+CD=2e1+3e1+8e2-3e2
=5e1+5e2=5(e1+e2)=5AB
所以AB、BD方向一致
所以AB、BD共线，所以A、B、D共线
2.若使Ke1+e2与e1+e2共线，则需要满足关系：
X(Ke1+e2)=e1+e2
则XKe1+Xe2=e1+e2
==>
XK=1
且
X=1
(对应项相等）
所以可得：
K=1
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