Question

怎么证明线面垂直

做这种题应该从哪入手?怎样做辅助线呢?
要做这种题需要证明这条线和面内两条线垂直,但我每次做时都只是找到一条线和这个面垂直,不知道从哪入手找出第二条了,就在这卡住了.有什么方法可以使一下就可以知道该做那条辅助线?有什么简便方法一下就做出这种题的啊?
我要的答案是一条线和一个面垂直.
我在面中找到一条线和已知的这条线垂直了,还要在面中找到一条和已知直线垂直并且这条线与前面找到的那条线相交.
请问怎么找到第二条线呢?
长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=AA'=a,BC=[根号2]a,M是AD的中点，N是B‘C’的中点。 求证：BD‘垂直于平面MCNA’

Answer 1

判定定理及其证明编辑判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。注意关键词“相交”，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。需要相交的原因见下文。 反证法 设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l∴m⊥AB又∵l⊥CD∴m⊥CD∴AB∥CD，与已知条件矛盾。当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。∵l⊥AB∴AB∥n∵l⊥CD∴CD∥n∴AB∥CD，与已知条件矛盾。综上，l⊥S

Answer 2

学过向量法吗？
建立坐标系，然后直接写出BD' MC NC的向量坐标
然后将“两向量垂直相乘得零”反过来用。
我以B为原点，BC为X轴，BB’为Y轴，BA为Z轴。得出：
B（0，0，0） D’（√2a，a，a）
BD'=(√2a,a,a) 同理，MC=（(√2/2)a,0,-a）,NC=((√2/2)a.-a.0)
得BD’*MC=[√2a*(√2/2)a+a*0+a*(-a)]=0，BD’*NC=0。即BD’⊥MC,BD’⊥NC
可能我们建的坐标系不一样，但是结果应该一样。
这种方法再加上法向量适用于大部分立体几何。很好用，但没什么挑战性。应付考试之极品方法。

Answer 3

找出一条与你已经证明垂直的线平行的线,只要有两条平行线同时垂直于这个面,那么就证明了你想要的答案了.