如图，AD平分∠CAB,AC=AB,求证AD⊥BC
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从题意看，应该是个等腰三角形，只要证明三角形ABD和三角形ACD全等就可以了。
证：在三角形ABD和三角形ACD中，
∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AC＝AB，AD＝AD，∴三角形ABD≌三角形ACD，（SAS）∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180º，∴2∠ADB＝180º，∴∠ADB＝90º，∴AD⊥BC
证：在三角形ABD和三角形ACD中，
∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AC＝AB，AD＝AD，∴三角形ABD≌三角形ACD，（SAS）∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180º，∴2∠ADB＝180º，∴∠ADB＝90º，∴AD⊥BC
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等腰三角形
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
在△ABD和△ACD中
∠CAD=∠BAD（已证）
AC=AB（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD全等△三角形ACD
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
在△ABD和△ACD中
∠CAD=∠BAD（已证）
AC=AB（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD全等△三角形ACD
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
参考资料： A
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