Question

已知钝角三角形ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围

Answer 1

已知钝角三角形ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围
解：依题意，C是钝角，故cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[k²+(k+2)²-(k+4)²]/[2k(k+2)]
=(k²-4k-12)/[2k(k+2)]=(k-6)(k+2)/[2k(k+2)]=(k-6)/2k<0
故得0<k<6............................(1)
又k+4<2k+2，即k>2.............(2)
(1)∩(2)={2<k<6}

Answer 2

因为是三角形且k+4最大，k+(k+2)>k+4,k>2
因为是钝角三角形,k^2+(k+2)^2<(k+4)^2,k^2-4k-12<0,得-2<k<6
综上2<k<6

Answer 3

这个是2边长和 大于第三边 所以a+b>c即 2k+2>k+4 解得K>2
{晕。。没注意是钝角三角形}
补充：还是要满足上面的条件，但是要再加一个
a^2+b^2>c^2即k*k+(k+2)*(k+2)>(k+4)*(k+4)
综上2<k<6

Answer 4

1
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[k^2+(k+2)^2-(k+4)^2]/[2k(k+2)]
=(k^2+4k-8k+4-16)/(2k^2+4k)
=(k^2-4k-12)/(2k^2+4k)
2k^2+4k=2(k+1)^2-2
k^2-4k-12<0 2k^2+4k>0
(k-6)(k+2)<0 (k+1)^2>1
-2<k<6 k<-2 k>0
6>k>0时,k^2-4k-12<0,2k^2=4k>0
cosC<0 C钝角
三角形中a+b>c,k+(k+2)>k+4
k>2
所以2<k<6时,C钝角

Answer 5

悲剧、、、看错题目了、、请无视我、、、