Question

ABCD-ABC=DCDC,这题的A、B、C、D各是多少，请网上的朋友们帮帮忙。

Answer 1

题目:ABCD-ABC=DCDC求ABCD各值？

已知ABCD数均为0至9之间的正整数字，不可能出现负数情况。

解:竖式 ABCD abcd X行
- ABC - abc Y行
———— = ————
DCDC dcdc Z行

ABCD之间数字允许相同。按照以下思路推导可以得出A=B=C=D=0。
既然归零了，还推TMD毛线！
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第一步骤:

根据<加减法借1法则,最多借1原则>。和X行千位数与Z行千位数，数字不同。

第一步骤结论得出:
《X行百位数向X行千位数借了“1”》
XYZ行各千位数之间方程《a-1=d，a>d》
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第二步骤:
第一步骤已得出的《X行百位数向X行千位数借了“1”》。
假设:
X行十位数向X行百位数借了“1”的和不借“1”两种情况，计算XYZ行各百位数之间的方程。
借“1”公式:（10+b-1-a）=9+b-a=c
不借“1”公式:（10+b-a）=10+b-a=c
根据两个假设公式综合得出，b-a>0时c均大于等于10，因ABCD均为各位数，所以不成立，因此只有:b-a<=0时候c才在0至9的数字范围内。

第二步骤结论得出:
《b<=a》
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第三步骤:
将第二步骤二种情况公式转换后:
9+b-a=c转换b=c+a-9
10+b-a=c转换b=c+a-10
将把a取值(a=0，1,2…8,9)带入公式:后b=(c-1,c-2…c-8,c-9),因为b不为负数。

第三步骤结论得出:
《c>b》
《X行十位数不用向X行百位数借“1”。》
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第四步骤:
假设:
X行个位数需要向X行十位数 借“1”的和不借“1”两种情况，计算XYZ各行十位数之间方程。
借“1”得出:c-1-b=d转换公式c=d+b+1
不借“1”得出:c-b=d转换公式c=d+b

第四步骤结论得出:
《c>d,c>b》
《X行个位数向X行十位数借了“1”》。
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第五步骤:
整合所有步骤结论确切得出:
a-1=d。a>d。a>b。c>b。c>d。
a大于bd，a又比d只多1。所以a>d>b。
c和a大于d，因a比d只多1。所以c>a。

最终结论得出:
《c>a>d>b 和a-1=d》
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第六步骤:
将竖式的X行Y行Z行分别各自相加得出新公式:
a1000+b100+c10+d
- a100+b10+c
——————————
d1000+c100+d10+c
将竖式变为横式方程:
a1000+b100+c10+d-(a100+b10+c)=d1000+c100+d10+c
和
a-1=d
解方程得最简公式:
b=(109a+92c-1009)/90
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第七步骤:
已知:
步骤六公式b=(109a+92c-1009)/90
已知:
《c>a>d>b 和方程式:a-1=d》
已知:
《X行个位数向X行十位数借了“1”》。XYZ各行个位数之间方程:10+d=2c

假设一个未知数c为确定值，分别带入以下方程式计算，b的值为整数时，未知数c的假设值才是正确的。
b=(109a+92c-1009)/90

假设:
c=(1.2.3.4.5.6.7.8.9)，其中c=1.2.3时与已知《c>a>d>b 和a-1=d》不符。排除。

c=4时，那么adb按大小顺序分别为只能为321。带入方程式，不为整数，排除！

c=5时，带入方程10+d=2c后d=0显然d不可能为0。排除

c=6时
带入:10+d=2c，d=2
带入:a-1=d，a=3
将c=6，d=2，a=3带入公式b=(109a+92c-1009)/90验证不为整数，排除。

c=7时
带入:10+d=2c，d=4
带入:a-1=d，a=5
将c=6，d=4，a=5带入公式b=(109a+92c-1009)/90验证为整数，得出A=5，B=2，C=7，D=4

c=8时
带入:10+d=2c，d=6
带入:a-1=d，a=7
将c=6，d=6，a=7带入公式b=(109a+92c-1009)/90验证不为整数，排除。

c=9时
带入:10+d=2c，d=8
带入:a-1=d，a=9 因c>a，所以a=9不符合。排除

根据以上得出值为:
A=5，B=2，C=7，D=4

以上，解法为推理性解法，有点绕！

书面简洁的解法，是推导出ABCD大小关系后。分别列出，XYZ行千位数之间方程，XYZ行百位数之间方程，XYZ行十位数之间方程，XYZ行个位数之间方程。四个方程解四个未知数！
叶木tsy

Answer 2

1000a+100b+10c+d - 100a - 10b - c ==== 1000d+100c+10d+c
900a+90b+9c+d= 1000d +100c+ 10d+ c
900a + 90b == 1009d + 92c
10a + b == (1009d+92c)/ 90
因为 a、b是整数，所以（1009d+92c）/90也是整数。
又因为a、b、c、d均在0~9之间，且d、a不等于0
10=<10a+b < 100 （的整数）
所以900=<1009d+92c<9000 (注释：9000 === 100 * 90 900 ===10* 90)
因为，大于1009且小于9000的90的倍数有：
1080，1170，1260，1350，1440，1530，1620，1710，1800，1890，1970，2060，2150，2240，2330，2420，2510，2600，2690，2780，……8730，8820，8910
对应的数减去1009*1依次得：
71，161，251，341，431，521，611，701……7901
期中是92的整数倍的有0个（无解），所以d不是1
对应的数减去1009*2依次得：

太长了~~~~~

Answer 3

A、B、C、D全是0
或者A、B、C、D各是5、2、7、4

Answer 4

5274-527=4747

追问

谢谢，我还想知道这个题的窍门在哪里？我自己算了半天，也没有给孩子算出来，我想知道有什么好的窍门在里面呢？