Question

定积分的计算问题！请求提示一下！

请问图一正确吗？那划线的部分是怎么来的？我算半天也算不对！

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Answer 1

详细过程是，s(t)=∫(0,t)v(t)dt=(g/k)∫(0,t)[1-e^(-kt)]dt。
而，∫(0,t)[1-e^(-kt)]dt=∫(0,t)dt-∫(0,t)e^(-kt)]dt=t+(1/k)e^(-kt)丨(t=0,t)=t+[e^(-kt)-1]/k。
∴s(t)=gt/k+(g/k²)[e^(-kt)-1]，即中间图片的答案。
【f'(x)=e^(-kx)，两边积分可得，f(x)=(-1/k)e^(-kx)+C】供参考。

追问

划线部分怎么算呢？

我算的是k，不是k分之一？怎么回事？

请教了，谢谢

追答

变化过程应该是“e^(-kt)对t求导，[e^(-kt)]'=-ke^(-kt)，即(-1/k)[e^(-kt)]'=e^(-kt)，两边积分即可得”。另外，常数“g/k”先“闲置”，最后代入即可。

追问

谢谢了，感谢！

Answer 2

解答那里∫前面少了个g/k，其他都没问题的。