Question

高一数学 数列问题（等差数列和等比数列复合）

等差数列和等比数列复合{an}=2n {bn}=x^n (x是常数)
{cn}=an*bn 求{cn}的前N项和

Answer 1

1. c(n) = a(n) * b(n) = 2n * x^n → 没什么多说的，代入即可
2. S(n) = ∑c(n) = ∑{2n * x^n} = 2[x^(n+1)*x*n - n*x^(n+1) - x^(n+1) + x ] / (x-1)^2
方法1：错项相加法，高中常用，但太麻烦，就好比数学归纳法那样；
方法2；大学才学的，逐项积分法，也太麻烦，还是用方法1吧；
方法3：待定系数法，更麻烦，谁知道是什么形式呢；
方法4：依西克方法，几乎已经失传；
方法5：插值法，一般人我不告诉他；

追问

能详细点吗？

Answer 2

cn=an*bn =2n*x^n
前N项和的公式为(a1+an) *n/2 代入计算

追问

可是复合后就成了 2x 4x² 6x³ ……这不是等差数列，为什么可以用等差数列求和公式啊？

Answer 3

cn=an*bn =2n*x^n
前N项和的公式为(a1+an) *n/2 代入计算

追问

可是复合后就成了 2x 4x² 6x³ ……这不是等差数列，为什么可以用等差数列求和公式啊？