Question

一道高中必修5的数列的数学题。

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）。你会选择哪种方式领取报酬？

Answer 1

解：暑假有30-60天，按最少的来算。
第一种：38*30=1140元
第二种：4+8+12+............+a1+(n-1)*4=（a1+an）d/2=(4+120)*30/2=1860元
第三种：0.4+0.8+1.2+........+a1*q^n-1=a1(1-q^n-1)/(1-q)=0.4*2^29-0.4 2^16=2^8*2^8 >1860
所以选第三种

Answer 2

第一种工资总和：y1 = 38n
第二种工资总和：y2 = (4+4n)*n/2 = 2n^2+2n （等差数列）
第三种工资总和：y3 = 0.4*(1-2^n)/(1-2) = 0.4*(2^n-1) （等比数列）

y3>y2 -> n>=9
y2>y1 -> n>18
y3>y1 -> n>=10
故工作时间小于等于9天时，第一种工资最高
工作大于等于10天时，第三种工资最高

Answer 3

这就是道简单的数列讨论问题啊，第一个是常数列，没有任何变动，第二种事首项未，公差为4的等差数列，第三个就是公比为2的等比数列，利用求和公式，看看前几项比较大，分不讨论就行

Answer 4

可列三个式子。设做x天，则第一种得到的钱是38x 第二种得到的钱是4+8+12+。。。+4x=4（1+2+3+。。。+x）=4*（（1+x）x/2）=2x+x^2 第三种得到的钱是0.4+0.8+1.6+。。。+0.4*2^(x-1)=0.4*（2^x-1）当第一种第二种得到的钱相等时，x=18，当第一种和第三种得到的钱相等时，9<x<10。当第二种第三种得到的钱相等时，8<x<9。所以呢，当做的时间少于等于9天时用第一种，多于等于十天时用第三种。

Answer 5

方案1:Sn=38n；方案2:Sn=2n^2+2n；方案3:Sn=0.4(2^n-1)。当n等于9时，方案3的总金额超过方案2，当n等于10时，方案3的总金额超过方案1，所以如果工作时间大于等于10天的话就选方案3，小于十天就选方案1。

Answer 6

详解如图：