Question

如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,当AB、CD满足什么条件时，

如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。

请各位帮帮忙，希望尽快解决……

Answer 1

解：∵EG是△ADB的中位线，∴EG∥=1/2AB；∵FH是△ABC的中位线，∴FH∥=1/2AB；

∴EG∥=FH。同理，GF∥=HE。∴四边形EGFH是平行四边形。只有当EG=EH（FH=FG）时，四边形EGFH是菱形。此时，AB=CD。

Answer 2

由三角形中点连线的性质，可以知道，四边形EGFH是平行四边形。只要具备有一组邻边相等，就是菱形。所以，原来的四边形必须要有一组对边相等。证完。

Answer 3

解：∵EG是△ADB的中位线，∴EG∥=1/2AB；∵FH是△ABC的中位线，∴FH∥=1/2AB；
∴EG∥=FH。同理，GF∥=HE。∴四边形EGFH是平行四边形。只有当EG=EH（FH=FG）时，四边形EGFH是菱形。此时，AB=CD。
回答者： zhyzydw | 十一级 | 2011-5-23 14:48

追问

不好意思，，，，您把“回答者： zhyzydw | 十一级 | 2011-5-23 14:48 ”也复制上了诶……

Answer 4

平行且相等，利用相似三角形中线定理易证（EG=HF∥=0.5AB,GF=EH∥=0.5CD 所以。。。）